Der Rescue Diver schritt voran. Szenario folgte auf Szenario. Ich hob Annette vom Grund auf, ganz ohne auf irgendwelche Kaugummis zu stoßen, sie schleppte mich an Land, ohne Probleme mit dem Tarierhebel von meinem Jacket zu haben, wir retteten Taucher in Panik über und unter Wasser. Dann schrieben wir die schriftliche Prüfung, die wir beide bestanden. Dann stand noch ein Szenario an.

  • Rettung eines Tauchers an der Oberfläche vom Land aus

Bei diesem Szenario wird davon ausgegangen, dass man von einem Tauchgang bereits an Land / aufs Boot zurückgekehrt ist und einen Taucher entfernt an der Oberfläche entdeckt, der um Hilfe winkt. Da man die Ausrüstung bereits abgelegt hat, muss man nach einer Alternative schauen und mindestens zwei Versuche von Land aus unternehmen, bevor man wieder ins Wasser steigt. Der Tauchsee Horka ist für eine solche Übung ideal, denn direkt neben der Treppe für den Einstieg befindet sich eine Schwimmplattform. Hier standen also Annette, Babsi und ich, während Majki sich gefühlte 200 Meter draußen auf dem Wasser befand und um Hilfe winkte. Doch gemach! Wir hatten auf der Plattform die Markierungsboje – nicht jene, die uns beim “vermissten Taucher” schon so gute Dienste geleistet hatte. Diese Boje glich von der Form her einem holländischen Gouda. An ihr war ein Seil befestigt und ich stellte mir vor, dass sie bestimmt gute Flugeigenschaften hatte.

Annette: Schwimmt Käse eigentlich? Ich meine, im Rescue Diver Buch steht, man kann alles werfen, was an der Oberfläche schwimmt. Somit bekäme der “fliegende Holländer” eine neue Bedeutung. Ich möchte mir die Auswirkungen allerdings nicht vorstellen. Die Bild Schlagzeilen:

“Tauchlehrer von fliegendem Gouda erschlagen”

“Opfer während der Rettungsaktion mit Käse gefüttert”

“Gallenoperation notwendig nach Rettung eines Tauchers mittels Käselaib”

Ist doch alles Käse!

Während Babsi und Annette beruhigend auf Majki einredeten – obwohl man bei der Distanz eher sagen kann, sie brüllten beruhigend auf ihn ein – bereitete ich mich auf meinen Wurf vor.

Was blieb uns auch anderes übrig? Ich meine, wir können den armen Majki ja schließlich nicht seinem Schicksal überlassen. Insofern fühlten wir uns verpflichtet, ihn zu warnen! “Paß auf, Majki, paß auf, Thorsten wirft gleich! Zieh den Kopf ein! Tauch notfalls ab!”

Früher am Strand habe ich auch immer Frisbee gespielt, das würde ich ja wohl noch hinkriegen. Ich nahm die Boje wie ein griechischer Diskuswerfer, holte Schwung, schleuderte sie davon und…

…traf daneben um etwa zehn Meter.  V…! Während ich die Boje mittels ihres Seils wieder einholte, dachte ich nach. Da hatte ich doch mal was in der Schule gelernt… vor langer Zeit… Vor meinem geistigen Auge baute sich ein Bild auf:

Wurfparabel - Bild: Geof at the German language Wikipedia (http://de.wikipedia.org/wiki/User:Geof)

Wurfparabel - Bild: Geof at the German language Wikipedia (http://de.wikipedia.org/wiki/User:Geof)

Die Wurfparabel! Genau! Und der Scheitelpunkt der Wurfparabel wird erreicht, wenn die vertikale Geschwindigkeitskomponente ihren Nulldurchgang hat, das heißt, wenn sich eine zuerst nach oben gerichtete Bewegung in eine nach unten gerichtete Bewegung umkehrt. Den Scheitel kann man berechnen, da der Wurf eine Parabelform hat, und der Scheitel somit zwischen den Nullstellen 0 und R liegt:

Damit war mir alles klar! Ich wusste nun, was ich zu tun hatte. Ich nahm die Boje, versetzte sie in Schwung, schleuderte sie davon…

…und traf ganz exakt! Google! Äh… YAHOO!

Ich möchte hier an der Stelle zweierlei oder auch mehr anmerken!

Erstens: Wissen die Leser eigentlich, dass du vor Kurzem an einem Mathematik-Quizz teilgenommen hast und dass als Ergebnis ein Bild von Paris Hilton erschien? 🙂

Nein, das wissen sie nicht, und das aus gutem Grund: Ich hab es ihnen verheimlicht. Aber Du musst ja alles ausposaunen!

Zweitens: Du hast ja wieder mal deinem Quizz Ergebnis alle Ehre gemacht. Du hast zwar mit der Wurfparabel gerechnet, allerdings hast du es dir zu einfach gemacht. Schließlich hast du den Luftwiderstand wieder mal außer Acht gelassen, und somit ist es kein WUnder, dass du dich um 10 m verzielt hast. Den Luftwiderstand muss man nun schon auch miteinbeziehen, nämlich so:

Wurfparabel mit Luftwiderstand

Die Luftreibung und ein inhomogenes Schwerefeld nehmen Einfluss auf die Flugbahn. Dieser Einfluss ist Gegenstand der Ballistik.

  • Luftwiderstand: Die Atmosphäre wirkt bremsend; je höher die Geschwindigkeit ist, desto stärker ist die Abweichung – denn der Luftwiderstand nimmt mit v2 zu, die Bahnkrümmung (d. h.: die horizontale Streckung der Parabel durch höhere horizontale Geschwindigkeit) aber nur mit v ab. Die absteigende Kurve wird deutlicher gekürzt als die aufsteigende und verläuft daher steiler. Die maximale Wurfweite wird nicht mehr bei \beta = 45^\circ erreicht. Außerdem muss beachtet werden, dass die Dichte der Luft in höheren Lagen geringer ist und damit ist auch der Luftwiderstand im Scheitelpunkt kleiner als am Boden.
  • Inhomogenität des Schwerefelds
    • Kugelform der Erde: Die Lotlinien sind nicht parallel, sondern laufen im Erdzentrum zusammen. Daher würde auch im Vakuum keine Parabel resultieren, sondern eine Keplerellipse mit dem Brennpunkt im Geozentrum. Der Unterschied zur Parabel ist zwar bei üblichen Anwendungen nur im Millimeter-Bereich, wächst bei Raketen aber auf Kilometer an.
    • Lokale Variationen der Erdschwerebeschleunigung: Für Abweichungen der Schwerebeschleunigung auf der Erdoberfläche vom Schwerefeld einer idealen Kugel sorgen die Zentrifugalkraft der Erdrotation, die Erdabplattung (welche letztendlich eine Folge dieser Zentrifugalkraft ist), das Höhenprofil (Gebirge = große Masse, aber auch größere Entfernung vom Geozentrum) und die Massenverteilung im Untergrund (siehe Gravimetrie). Beispielsweise beträgt die Schwerebeschleunigung am Äquator 9{,}780\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^2, an den Polen jedoch 9{,}832\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2. Findet der Wurf komplett in einem Bereich statt, in dem man die Schwerebeschleunigung als konstant annehmen kann, wird die Parabelform (bzw. Ellipsenform) zwar beibehalten, jedoch wird die Parabel durch eine geringere Schwerebeschleunigung weiter und durch eine höhere Schwerebeschleunigung enger. Ansonsten ergeben sich Abweichungen von der Parabelform.

Differentialgleichungen

Ein Körper werde mit der Geschwindigkeit vgesamt unter dem Winkel β (zur Horizontalen) schräg nach oben geworfen. Um den Luftwiderstand FReibung berechnen zu können, müssen im Gegensatz zur idealisierten Wurfparabel auch Form (Cw-Wert), Masse m und Querschnittsfläche A des Körpers bekannt sein.

Die horizontale und vertikale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit lauten

v_x = v_\mathrm{gesamt} \cdot \cos\beta
v_y = v_\mathrm{gesamt} \cdot \sin\beta

Im Laufe des Flugs ändern sich beide Komponenten der Geschwindigkeit unter dem Einfluss von Gravitation und Luftreibung. Die Luftreibung ist proportional zum Quadrat des Betrags der Geschwindigkeit:

F_\mathrm{Reibung}(t) = 0{,}5 \cdot \rho_\mathrm{Luft} \cdot C_\mathrm{w} \cdot A \cdot (v_x^2(t) + v_y^2(t))

Diese Reibungskraft bewirkt eine Beschleunigung, die der Bewegung immer genau entgegengesetzt gerichtet ist. Die Flugrichtung β(t) zum Zeitpunkt t ist:

\begin{align} \beta(t) & =\arctan (v_y(t)/v_x(t)) \end{align}

Damit lässt sich die Beschleunigung a(t) in zueinander senkrechte Komponenten zerlegen:

\begin{align} a_x(t) & = -\cos(\beta(t))\cdot F_\mathrm{Reibung}(t)/m \\ a_y(t) & = -g-\sin(\beta(t))\cdot F_\mathrm{Reibung}(t)/m \end{align}

Damit können aus dem Ort und der Geschwindigkeit zur Zeit t die Geschwindigkeit und Ort zur Zeit t + dt berechnet werden. Dabei ist dt ein Differential der Zeit:

\begin{align} x(t+dt) & = x(t) + v_x(t) \mathrm{d}t \\ y(t+dt) & = y(t) + v_y(t) \mathrm{d}t \\ v_{x}(t+dt) & = v_{x}(t) + a_x(t) \mathrm{d}t \\ v_{y}(t+dt) & = v_{y}(t) + a_y(t) \mathrm{d}t \\ \end{align}

Dieses gekoppelte System von Differentialgleichungen hat keine geschlossene analytische Lösung. Eine Lösung kann jedoch numerisch berechnet werden.

Quelle: Wikipedia

Jetzt ist klar, oder? Insofern musst du das oben korrigieren. Du hast den ersten Wurf  mit deiner Rechnung ausgeführt und DESHALB hast du dich verworfen.

Hatte ich erwähnt, dass ich in dem gleichen Quizz das Ergebnis “Albert Einstein” hatte? 😛

Nein, hattest Du nicht. Und warum hast Du es nicht dabei belassen?

Um dem allgemeinen Vorurteil, “Frauen können nicht rechnen” etwas entgegensetzen zu können. Deshalb!

Jedenfalls, zu dritt zogen wir dann an dem Seil und holten Majki mit einem Tempo rein, mit dem andere Wasserski fahren können. Auch diese Aufgabe war damit gelöst… äh, könnte ich bitte eine Fanfare haben?

NEIN! Nicht schon wieder!

Also guuut… Ja, und damit war der Rescue Diver abgeschlossen. Ende. Aus. Finito. Bei den Ausbildungsgängen von PADI gab es auf der “Hobby-Seite” nur noch eine “Stufe”, die nicht wirklich eine “Stufe” ist – der “Master Scuba Diver”, den man verliehen bekommt, wenn man fünf Spezialkurse abgeleistet hat. Von der Ausbildung her hatten wir das Ende der Fahnenstange im Hobby-Bereich erreicht.

Wow!

Tja, das war’s dann wohl. Den “Deep Diver” wollten wir noch machen und vielleicht noch den einen oder anderen Spezialkurs, aber sonst…

Glauben Sie das wirklich, liebe Leserin, lieber Leser? Nein, die Geschichte ist noch lange nicht zu Ende…

[Die Texte und Grafiken zur Berechnung der Wurfparabel stammen aus dem Artikel “Wurfparabel” der Deutschen Wikipedia und sind unter der Creative Commons Lizenz AttributionSharealike 3.0 Unported (CC-by-SA-3.0) verfügbar. Die Autoren des Textes finden sich hier.]